Pochodził z Ząbkowic Będzińskich, gdzie urodził się w dniu 17 maja 1932 r.

Po ukończeniu studiów z zakresu historii sztuki na Uniwersytecie Jagiellońskim w Krakowie rozpoczął w 1956 r. pracę w Muzeum Górnośląskim w Bytomiu, przy którym, w 1958 roku, zorganizował i prowadził pierwszy w Polsce Uniwersytet Powszechny.

W 1962 r. został powołany na stanowisko kierownika Muzeum w Pszczynie, stanowiącego wówczas Oddział Muzeum Górnośląskiego w Bytomiu.

W okresie kadencji Ignacego Igora Płazaka, trwającej do lipca 1978 roku, w historii muzeum miało miejsce kilka ważnych wydarzeń. Zaliczyć do nich należy: założenie w 1965 roku pierwszej w okęręgu katowickim muzealnej Pracowni Konserwacji Dzieł Sztuki, przekształcenie w 1966 roku pszczyńskiej placówki w samodzielną instytucję pod nazwą Muzeum Wnętrz Zabytkowych w Pszczynie, pozyskanie w 1969 roku cennej, liczącej 277 obiektów, kolekcji miniatur polskich i europejskich ze zbioru Leona Dietz d’Army czy przeprowadzenie badań archeologicznych na dziedzińcu zamkowym (1969 – 1970), które przyniosły około 1000 znalezisk łączonych między innymi z najstarszą, gotycką fazą budowy zamku.

Niemal równocześnie z uzyskaniem przez Muzeum autonomii (1966 r.), rozpoczęty został wielki, trwający kilka lat (do października 1971 r.) remont budynku zamkowego oraz, dokonana przez dyrektora Płazaka, reorganizacja dotychczasowej ekspozycji stałej Muzeum. Nowa prezentowała stylowe wnętrza mieszkalne z okresu od XVI po wiek XIX. Oprócz nich, w mieszczącej się w zachodnim skrzydle parteru zbrojowni, eksponowano militaria, a w pokojach myśliwskich na drugim piętrze zabytkową broń i liczne trofea pozostałe po książętach pszczyńskich. Całość obejmowała 52 sale wystawowe.

W latach 1974 – 1976 poddano renowacji gotyckie piwnice w zachodnim skrzydle zamku. Zostały w nich urządzone dwie ekspozycje stałe, otwarte 29 maja 1976 roku, a mianowicie Dzieje zamku i miasta Pszczyny (scenariusz I. Płazak) oraz Zbrojownia (scenariusz J. Kruczek), którą przeniesiono z pomieszczeń parteru, planując wygospodarować tam sale na wystawy czasowe. Z myślą o nich dyrektor Płazak prowadził planową politykę zakupu muzealiów, zwłaszcza najbardziej Go interesujących, a mianowicie zabytkowych sreber, porcelany i zegarów, znakomicie uzupełniających wystrój wnętrz zamkowych.

Ignacy Płazak był autorem scenariuszy kilkunastu wystaw stałych i czasowych w Muzeum. Obok wspomnianej wyżej wystawy Dzieje zamku i miasta Pszczyny, do najbardziej znanych Jego realizacji należały: Zbrojownia (1964), Malarstwo Leona Dołżyckiego (1965), Akwarele i rysunki Leona Dołżyckiego (1965), Stylowe wnętrza pałacowe (1971 – 1976), Zabytkowe złotnictwo i porcelana europejska (1976) oraz Zegary pszczyńskie (1978).

Z działalnością wystawienniczą Muzeum łączył się ogólny wzrost publikacji związanych z dziejami zamku i prezentowanymi kolekcjami. Wymienić tu można takie pozycje, jak M. Friedrych, Przewodnik-informator po Muzeum Wnętrz Zabytkowych w Pszczynie (1970), A. Oborny, Pałac w Pszczynie. Dzieje budowlane i artystyczne (1972), J. Kruczek, Przewodnik po zbrojowni (1976), czy L. Kruczek, Miniatury portretowe w zbiorach Muzeum. Przewodnik po wystawie (1976).

Poza kierowaniem muzeum oraz obowiązkami związanymi z ekspozycją muzealną, dyrektor Płazak wykazywał duże zainteresowanie pracą naukowo-badawczą, której efektem było kilkadziesiąt publikacji, głównie z zakresu architektury, malarstwa i rzemiosła artystycznego. Dla przykładu wymienić tutaj można następujące wydawnictwa: Architektura zabytkowa powiatu lublinieckiego, Katowice 1961, Działalność artystyczna F. A. Sebastiniego na Śląsku w XVIII w., Bytom 1968, Motyw społeczno – rewolucyjny w polskim malarstwie i grafice, Kielce 1972, Pszczyna. Zabytki miasta i regionu. Przewodnik po muzeum, Pszczyna 1974, Muzeum Wnętrz Zabytkowych w Pszczynie. Trzydzieści lat działalności (1946 –1976), Pszczyna 1977, Zespół pałacowo-ogrodowy w Pszczynie (wspólnie z A. Obornym), Pszczyna 1977, Zegary. Katalog wystawy, Pszczyna 1978, Pałac w Pszczynie. Przewodnik po Muzeum Wnętrz Zabytkowych, Katowice 1982.

Kontynuował też z powodzeniem działalność Muzeum na polu muzyki, ściśle współpracując przy organizowanych w Sali Lustrzanej zamku pszczyńskiego koncertach z Filharmonią Śląską, Estradą Śląską i Państwową Wyższą Szkołą Muzyczną w Katowicach. Rezultatem tej współpracy były comiesięczne koncerty znane melomanom pod nazwą Poranki Muzyczne na Zamku w Pszczynie, a od połowy lat siedemdziesiątych spotkania muzyczne pt. Muzyka o Zmroku na Zamku w Pszczynie.

Trwale związany z regionem pszczyńskim zawsze służył swą fachową i życzliwą pomocą przy wszelkich staraniach, których cel stanowiło ratowanie miejscowych zabytków. Był współautorem (wraz z A. Spyrą) projektu renowacji Starego Miasta w Pszczynie (1976 – 1977), jednym z organizatorów skansenu „Zagroda wsi pszczyńskiej” (1970 – 1976), konsultantem przy renowacji Zameczku Myśliwskiego Promnice (1976 – 1977) oraz aranżacji wnętrz Zamku w Książu (1977). W 1975 roku został powołany na członka Wojewódzkiej Rady Ochrony Dóbr Kultury w Katowicach.

Wiele czasu poświęcał działalności pedagogicznej oraz propagowaniu sztuki wśród młodzieży. Prowadził wykłady z historii sztuki dla uczniów Liceum Sztuk Plastycznych w Katowicach (1966 – 1968) i studentów tamtejszego Wydziału Grafiki Akademii Sztuk Plastycznych. Zorganizował pierwsze w Polsce Muzealne Studium Wychowania Estetycznego i Wiedzy o Regionie (1964), które działało do 1974 roku.

W trosce o należytą obsługę zwiedzających prowadził przez wiele lat szkolenia specjalistyczne dla przewodników PTTK oprowadzających po Muzeum w Pszczynie. Współpracował z innymi muzeami polskimi i zagranicznymi, np. z Zamkiem Królewskim na Wawelu, Muzeum w Bruntalu na Morawach czy Muzeum Skofia Loka w obecnej Słowenii. Nawiązał też pierwsze kontakty z Muzeum w Wőrlitz w Niemczech.

W uznaniu zasług w pracy zawodowej i społecznej Ignacy Płazak nagrodzony został m.in. Brązowym i Złotym Krzyżem Zasługi (1969, 1975) oraz Złotą Odznaką Zasłużony w Rozwoju Województwa Katowickiego (1971). Na krótko przed swym odejściem ukończył obszerną dysertację doktorską pt. „Działalność artystyczna morawskich malarzy-dekoratorów na Śląsku w XVIII wieku”, której nie zdążył już obronić. Zmarł w Pszczynie w dniu 13 lipca 1978 roku.